Question

若r為實(shí)常數(shù)，則集合{x|x=

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n

，r∈R}（　　）

A．恰有一個(gè)元素

B．恰有兩個(gè)元素

C．恰有三個(gè)元素

D．無數(shù)多個(gè)元素

Answer 1

分析：分|r|＞1，|r|=1，0＜|r|＜1和|r|=0等四種情況分別進(jìn)行求解，即可求出結(jié)果．

解答：解：當(dāng)|r|＞1時(shí)，{x|x=

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n

，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1 |r|n +1

}={1}；
當(dāng)|r|=1時(shí)，{x|x=

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n

，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1 |r|n +1

}={

1

2

}；
當(dāng)0＜|r|＜1時(shí)，{x|x=

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n

，r∈R}={x|x=

lim

n→∞

1

1 |r|n +1

}={0}；
當(dāng)|r|=0時(shí)，{x|x=

lim

n→∞

|r|n

1+|r|n

，r∈R}={1}．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要注意極限的求法和分類討論思想的合理運(yùn)用．