Question

某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障時(shí)間（單位：年）有關(guān)，若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元；若，則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，若,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間，，這三種情況發(fā)生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.

（1）求的值；

（2）記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) =,=,=.  

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列為

	0	100	200	300	400
p

所求的數(shù)學(xué)期望為E=0+100+200+300+400=240(元)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由已知得 :

解得:=,=,=.  

（Ⅱ）的可能取值為0，100，200，300，400. 

P(="0)=" =              P(="100)=" 2=

P(="200)=" 2+=      P(="300)=" 2=

P(="400)=" = 

隨機(jī)變量的分布列為

	0	100	200	300	400
p

所求的數(shù)學(xué)期望為E=0+100+200+300+400=240(元)

考點(diǎn)：本題主要考查概率的應(yīng)用，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，近些年的高考題中，概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，往往以應(yīng)用題出現(xiàn)。確定隨機(jī)變量的分布列，關(guān)鍵是計(jì)算事件的概率。