直線y=x+m與曲線x2+4y2-4=0交于A，B兩點，若△AOB的面積為1，求直線AB的方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線y=x+m與曲線x2+4y2-4=0聯(lián)立，求出△AOB的面積，利用△AOB的面積為1，即可求直線AB的方程．
解答： 解：由直線y=x+m與曲線x2+4y2-4=0聯(lián)立可得5x2+8mx+4m2-4=0---------------（2分）
∴|AB|=
1+1
•
(-
8m
5
)2-4•
4m2-4
5
=
4
2
•
5-m2
5
------------------------------------（4分）
O到直線的距離：d=
|m|
2
---------------------------------------------（5分）
∴S△AOB=
1
2
•
4
2
•
5-m2
5
•
|m|
2
=1
∴m=±
10
2
------------------（7分）
∴所求直線AB方程為：y=x±
10
2
--------------------------------------（8分）
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1∈[0，1]，2an=3-an-1，n=2，3，4…，求通項公式an．

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已知扇形面積為S，扇形中心角為α，求扇形周長與中心角α的關(guān)系式，并求周長c的最小值．

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已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a，b，c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量X為“|a-b|的取值”．
（Ⅰ）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）記事件A=“函數(shù)f（t）=2Xt+4在區(qū)間（-3，-
2
3
）上存在零點”，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式2（x-1）+|3x-c|＜0的解集是∅，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求：f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin（B+C）=
4
5
，a=4
2
，b=5
（Ⅰ）求角B與邊c的值；
（Ⅱ）求向量
BA
在
BC
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求已知α、β均為銳角，且cosα=
2
5
，sinβ=
3
10
，求角α-β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2+kx-8在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是
 
．

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