設(shè)函數(shù)f(x)＝問當(dāng)k為何值時，函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)．

 

答案：
解析：

解：當(dāng)k＝1時，f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)．


提示：

函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，并且(x2＋1)＝1，f(x)＝1．

則f(x)＝1只需f(0)＝1，因此k＝1．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省海安縣南莫中學(xué)2010－2011學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知向量a＝(sinx，)，b＝(cosx，－1)．

(1)當(dāng)a∥b時，求cos2x的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a＋b)·b，問：由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得函數(shù)y＝f(x)的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝問當(dāng)k為何值時，函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，當(dāng)x∈(－2,6)時，其值為正，而當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)時，其值為負(fù)．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，問k取何值時，函數(shù)F(x)的值恒為負(fù)值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點(diǎn)A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，因?yàn)檫^點(diǎn)A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點(diǎn)A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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