Question

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是（　�。�

A．-2≤t≤2	B．- 1 2 ≤t≤ 1 2
C．t≤-2或t=0或t≥2	D．t≤- 1 2 或t=0或t≥ 1 2

Answer 1

∵奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1
∴x=1時(shí)，函數(shù)有最大值f（1）=1
若函數(shù)f（x）≤t²-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，
∴1≤t²-2at+1
∴2at-t²≤0，
設(shè)g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），
欲使2at-t²≤0恒成立，則

g(-1)≤0 g(1)≤0

∴

-2t-t2≤0 2t-t2≤0

∴t≤-2或t=0或t≥2
故選C．