如圖，已知平面是正三角

形，。

    (Ⅰ)在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面?

    (Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求二面角的正切值。

(Ⅰ) 見解析

(Ⅱ) 見解析

(Ⅲ) 二面角的正切值


解析:

(Ⅰ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面………………………………………1分

證明：取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連結(jié)

              

B

是平行四邊形……………………3分

平面…………………………4分

(Ⅱ)

平面

平面……………………………………………………………………6分

平面

平面平面……………………………………………………………7分

 (Ⅲ)

 

 平面

  過作，連結(jié)，則

  則為二面角的平面角………………………………………9分

  設(shè)，則

 

  在中，

 

  又

由得…………………………………………11分

 

  二面角的正切值…………………………

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，平面ABD和平面A1B1C的交線為MN．
（Ⅰ）試證明AB∥MN；
（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
（1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
（2）求二面角A-BD-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省贛榆高級中學(xué)2007－2008學(xué)年度高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB＝FB＝2DE．

(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面AFC；

(Ⅱ)求直線EC與平面BCF所成的角；

(Ⅲ)問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M－ACF是正三棱錐？

若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省揚(yáng)州市高郵中學(xué)高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點(diǎn)M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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