【題目】（1）過(guò)點(diǎn)作直線使它被直線和截得的線段被點(diǎn)平分，求直線的方程；

（2）光線沿直線射入，遇直線后反射，求反射光線所在的直線方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，則根據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上，求得的值，再根據(jù)點(diǎn)和的坐標(biāo)求出直線的方程；（2）先求得反射點(diǎn)的坐標(biāo)，在直線上取一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求得，再利用直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程．

試題解析：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，則由題意知，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在上，代入的方程得，∴，即點(diǎn)在直線上，所以直線的方程為．

（2）由，得，∴反射點(diǎn)的坐標(biāo)為．又取直線上一點(diǎn)，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由可知，.而的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.又點(diǎn)在上，∴.

由得，

根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）． （Ⅰ）求證：f（x）≥8恒成立；
（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ea（x﹣1）﹣ax2 ， a為不等于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若對(duì)任意x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＞a（ ﹣2x1）（x2﹣x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，離心率.

（1）求此橢圓的方程；

（2）設(shè)直線：，若與此橢圓相交于，兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求的值；

（3）以此橢圓的上頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】某經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃銷(xiāo)售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當(dāng)每臺(tái)凈化器的利潤(rùn)為 x （單位：元， x 0 ）時(shí)，銷(xiāo)售量 q(x) （單位：百臺(tái)）與 x 的關(guān)系滿足：若 x 不超過(guò) 20 ， 則 ；若 x 大于或等于180 ，則銷(xiāo)售量為零；當(dāng) 20 ≤ x ≤180 時(shí)，（ a ， b 為實(shí)常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù) q(x) 的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng) x 為多少時(shí)，總利潤(rùn)（單位：元）取得最大值，并求出該最大值．

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【題目】整改校園內(nèi)一塊長(zhǎng)為15 m，寬為11 m的長(zhǎng)方形草地(如圖A)，將長(zhǎng)減少1 m，寬增加1 m(如圖B)．問(wèn)草地面積是增加了還是減少了？假設(shè)長(zhǎng)減少x m，寬增加x m(x>0)，試研究以下問(wèn)題：

x取什么值時(shí)，草地面積減少？

x取什么值時(shí)，草地面積增加？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex+1|，關(guān)于x的方程f2（x）+2sinαf（x）+cosα=0有四個(gè)不等實(shí)根，sinα﹣cosα≥λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1

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