【題目】如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am(0<a<12),不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用16m長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位m2)的圖象大致是(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:設(shè)AD長為x,則CD長為16﹣x 又因為要將P點圍在矩形ABCD內(nèi),
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x(16﹣x),
當(dāng)0<a≤8時,當(dāng)且僅當(dāng)x=8時,S=64
當(dāng)8<a<12時,S=a(16﹣a)
S=
分段畫出函數(shù)圖形可得其形狀與C接近
故選:B.
求矩形ABCD面積的表達(dá)式,又要注意P點在長方形ABCD內(nèi),所以要注意分析自變量的取值范圍,并以自變量的限制條件為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論.判斷函數(shù)的圖象即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果
A.
B.
C.
D.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(

A.45
B.55
C.66
D.110

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(1)求證:PC⊥BD;
(2)求直線BE與PA所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2 ﹣x)﹣ (x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,若A<B,且f(A)=f(B)= ,求 的值.

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A(看做一點)的東偏南θ角方向 ,300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.
(1)問10小時后,該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2)城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2|x+2|﹣|x+1|,無窮數(shù)列{an}的首項a1=a.
(1)如果an=f(n)(n∈N*),寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)如果an=f(an1)(n∈N*且n≥2),要使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求首項a的取值范圍;
(3)如果an=f(an1)(n∈N*且n≥2),求出數(shù)列{an}的前n項和Sn

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sinxcos2x,則下列結(jié)論中錯誤的為(
A.點(π,0)是函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心
B.直線x= 是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸
C.π是函數(shù)y=f(x)的周期
D.函數(shù)y=f(x)的最大值為1

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