【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市A(看做一點(diǎn))的東偏南θ角方向 ,300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.
(1)問10小時后,該臺風(fēng)是否開始侵襲城市A,并說明理由;
(2)城市A受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久?

【答案】
(1)解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

則城市A(0,0),當(dāng)前臺風(fēng)中心 ,

設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x,y),

,此時臺風(fēng)的半徑為60+10t,

10小時后,|PA|≈184.4km,臺風(fēng)的半徑為r=160km,

∵r<|PA|,

∴10小時后,該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A


(2)解:由(1)知t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心,60+10t為半徑的圓,

若城市A受到臺風(fēng)侵襲,

∴300t2﹣10800t+86400≤0,即t2﹣36t+288≤0,

解得12≤t≤24

∴該城市受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為12小時.


【解析】(1)建立直角坐標(biāo)系,,則城市A(0,0),當(dāng)前臺風(fēng)中心 ,設(shè)t小時后臺風(fēng)中心P的坐標(biāo)為(x,y),由題意建立方程組,能求出10小時后,該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市A.(2)t小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心,60+10t為半徑的圓,由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
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A.若a1+a2>0,則a1+a3>0
B.若a1+a3>0,則a1+a2>0
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D.若a1>0,則S2016>0

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C.
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A.
B.
C.
D.

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④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P0關(guān)于直線l1:x=﹣1,點(diǎn)(﹣1,1)及直線f(x)對稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 , 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2;其中,
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B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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A.﹣1
B.
C.
D.﹣2

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