【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市A（看做一點(diǎn)）的東偏南θ角方向 ，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)．臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．
（1）問10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)是否開始侵襲城市A，并說明理由；
（2）城市A受到該臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為多久？

【答案】
（1）解：如圖建立直角坐標(biāo)系，

則城市A（0，0），當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心 ，

設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為（x，y），

則 ，此時(shí)臺(tái)風(fēng)的半徑為60+10t，

10小時(shí)后，|PA|≈184.4km，臺(tái)風(fēng)的半徑為r=160km，

∵r＜|PA|，

∴10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市A


（2）解：由（1）知t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心，60+10t為半徑的圓，

若城市A受到臺(tái)風(fēng)侵襲，

則 ，

∴300t2﹣10800t+86400≤0，即t2﹣36t+288≤0，

解得12≤t≤24

∴該城市受臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間為12小時(shí)．


【解析】（1）建立直角坐標(biāo)系，，則城市A（0，0），當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心 ，設(shè)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)中心P的坐標(biāo)為（x，y），由題意建立方程組，能求出10小時(shí)后，該臺(tái)風(fēng)還沒有開始侵襲城市A．（2）t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心，60+10t為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a1+a3＞0
B.若a1+a3＞0，則a1+a2＞0
C.若a1＞0，則S2017＞0
D.若a1＞0，則S2016＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖某幾何體的三視圖是直角邊長(zhǎng)為1的三個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.3π

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【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)用16m長(zhǎng)的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為 ．從C1上的點(diǎn) 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點(diǎn)，再?gòu)腃2上的點(diǎn) 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點(diǎn)，點(diǎn)Pn（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線C是平面內(nèi)到直線l1：x=﹣1和直線l2：y=1的距離之積等于常數(shù)k2（k＞0）的點(diǎn)的軌跡，下列四個(gè)結(jié)論：
①曲線C過點(diǎn)（﹣1，1）；
②曲線C關(guān)于點(diǎn)（﹣1，1）成中心對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；
④設(shè)P0為曲線C上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P0關(guān)于直線l1：x=﹣1，點(diǎn)（﹣1，1）及直線f（x）對(duì)稱的點(diǎn)分別為P1、P2、P3 ， 則四邊形P0P1P2P3的面積為定值4k2；其中，
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)M（20，40），拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若對(duì)于拋物線上的任意點(diǎn)P，|PM|+|PF|的最小值為41，則p的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則( )
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣ sin（2x﹣φ）（|φ|＜ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間 上的最小值為（ ）
A.﹣1
B.
C.
D.﹣2

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