Question

6．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上取兩點(diǎn)M、N，使∠MCN=45°，設(shè)MN=x，BN=n，AM=m，則以x、m、n為邊的三角形的形狀為（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 隨x、m、n的值而定

Answer 1

分析 根據(jù)條件結(jié)合三角形全等的判斷，即可得到結(jié)論．

解答 解：將△BCN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACN′，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N落在N′處，
連接MN′，則有AN′=BN，CN′=CN，∠1=∠3．
∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，
∴∠2+∠3=45°，
∴∠MCN′=∠MCN，
在△MCN與△MCN′中，
$\left\{\begin{array}{l}{CM=CM}\\{∠MCN=∠MCN′}\\{CN=CN′}\end{array}\right.$，
∴△MCN≌△MCN′
∴MN=MN′，由旋轉(zhuǎn)可知，∴∠CAN′=∠B=45°，
∴∠MAN′=∠CAN′+∠CAB=90°，
∴△AMN′為直角三角形，
∵AN′=BN，MN′=MN，
∴以MN（x），BN（n），AM（m）為邊的三角形為直角三角形．
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查三角形形狀的判斷，利用三角形全等以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．