（本小題12分）橢圓:的兩個焦點為,點在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過圓的圓心，交橢圓于兩點，且關(guān)于點對稱，求直線的方程。
（1）（2）

試題分析：
(Ⅰ)依題可設橢圓方程為,
因為點在橢圓上，所以 ，則    ……2分
在△中，， 故,
從而，
所以橢圓的方程為 .                                   ……4分
(Ⅱ)（解法一）設的坐標分別為。
已知圓的方程為,所以圓心的坐標為.
從而可設直線的方程為,
代入橢圓的方程得.……8分
因為關(guān)于點對稱. 所以 且  
解得，所以直線的方程為 即
(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意)                                ……12分
（解法二）已知圓的方程為，故圓心為.
設的坐標分別為。
由題意 ①
  ②
由①－②得：       ③
因為關(guān)于點對稱，所以，
代入③得， 即直線的斜率，              ……10分
所以直線的方程為，即
(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)                           ……12分
點評：直線與圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線等）的位置關(guān)系是每年高考的重點也是難點，學生在復習備考時，要了解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的解決方法，尤其是通性通法和常用技巧，如設而不求、點差法等，另外還要注意計算能力的培養(yǎng)與訓練，養(yǎng)成良好的運算習慣.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標準方程。
(2)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點A和上頂點D，橢圓的右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線與直線分別交于兩點。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點，使得的面積為？若存在，確定點的個數(shù)，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為.設線段的中點為，若，則該橢圓離心率的取值范圍為           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一圓形紙片的圓心為點,點是圓內(nèi)異于點的一定點，點是圓周上一點.把紙片折疊使點與重合，然后展平紙片，折痕與交于點.當點運動時點的軌跡是（  ）
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓中，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，焦點到相應準線的
距離也為，則該橢圓的離心率為          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓,順次連結(jié)橢圓的四個頂點,所得四邊形的內(nèi)切圓與長軸的兩交點正好是長軸的兩個三等分點,則橢圓的離心率等于(    ).
A．B．C．D．

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