3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線(xiàn)A1D1，EF，CD都相交的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條．

分析 先畫(huà)出正方體，然后根據(jù)題意試畫(huà)與三條直線(xiàn)A1D1，EF，CD都相交的直線(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

解答 解：在EF上任意取一點(diǎn)M，如圖：

直線(xiàn)A1D1與M確定一個(gè)平面，
這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，
當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，
從而與CD有不同的交點(diǎn)N，
而直線(xiàn)MN與這3條異面直線(xiàn)都有交點(diǎn)．
故在空間中與三條直線(xiàn)A1D1，EF，CD都相交的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，
故答案為：無(wú)數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查立體幾何中空間直線(xiàn)相交問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生的空間想象能力．

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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C2與C3的普通方程；
（2）設(shè)P，Q分別是曲線(xiàn)C2，C3上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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12．（1）若m，n∈{1，2，3，4}，則方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示橢圓有多少個(gè)？
（2）若m，n∈{1，2，3，4}，則方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有多少個(gè)？

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