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4．過橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上一點P作圓（x-3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，則∠APB的最大值為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

分析 畫出圖形，利用圓與橢圓的對稱性，找出P的位置求解即可．

解答 解：如圖：因為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1與圓（x-3）2+y2=1的對稱軸是x軸，并且圓的圓心坐標（3，0）為橢圓的右焦點，
所以過橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上一點P作圓（x-3）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A、B，
則∠APB的最大值就是橢圓上的點到圓的圓心的距離最小值時的點，為右端點P，
圓的半徑為1，AC=1，PC=2，AC⊥AP，∴∠APB=2∠APC=60°．
故選：C．

點評 本題考查橢圓與圓的綜合應用，直線與圓的位置關系，考查數形結合以及橢圓的簡單性質的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PO交圓O于B，C兩點，PA=2，PB=1，∠BAC的角平分線與BC和圓O分別交于點D和E．
（Ⅰ）求證：AB•PC=PA•AC；
（Ⅱ）求AD•AE的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．某公司采用招考的方式引進人才，規(guī)定考生必須在B、C、D三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試，否則不被錄用．已知考生在每個測試點的測試結果只有合格與不合格兩種，且在每個測試點的測試結果互不影響．若考生小李和小王一起前來參加招考，小李在測試點B、C、D測試合格的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，小王在上述三個測試點測試合格的概率都是$\frac{2}{3}$．
（Ⅰ）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由；
（Ⅱ）假設小李選擇測試點B、C進行測試，小王選擇測試點B、D進行測試，記ξ為兩人在各測試點測試合格的測試點個數之和，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．設全集U=R，集合A={x|x2-3x-4＜0}，B={x|log2（x-1）＜2}，則A∩B=（1，4），A∪B=（-1，5），CRA=（-∞，-1]∪[4，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常數，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有單調性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），則f（$\frac{π}{ω}$）的值為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知x2+y2+4z2=1，則x+y+4z的最大值為$\sqrt{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．若（1-3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），則$\frac{{a}_{1}}{3}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+…\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值為（　�。�
A．3B．0C．-1D．-3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數單位，則i2015=（　�。�
A．1B．-2C．iD．-i

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線y=x與橢圓交于A，B兩點，C為橢圓的右頂點，$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=\frac{3}{2}$
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上存在兩點E，F(xiàn)使$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=λ\overrightarrow{OA}$，λ∈（0，2），求△OEF面積的最大值．

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