2．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a≠0．a(chǎn)∈R．}中只有一個元素（A也可以叫做單元素集合），求a的值，并求出這個元素．

分析 用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當方程有一個解時，判別式等于零；

解答 解：當a≠0時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式△=4-4a=0得a=1．
即x2+2x+1=0，解得x=-1
所以集合A={-1}．
答：a的值為1，這個元素是-1．

點評 本題屬于以一元二次方程為依托，求元素與集合關(guān)系的判斷、集合的包含關(guān)系判斷及應用的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}，1≤x≤3}\\{{2}^{x}-8，x＞3}\end{array}\right.$，若F（x）=f（x）-kx在其定義域內(nèi)有3個零點，則實數(shù)k∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式$\frac{x+5}{{{{（x-1）}^2}}}≥1$的解集是（　　）
A．[-4，1]B．[-1，4]C．[-4，1）D．[-1，1）∪（1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a≥-3B．a≤-3C．a≤5D．a≥5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0平行”的   （　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F(xiàn)（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=F（x）在x=1處的切線方程；
（2）對于任意的x∈[1，+∞），F(xiàn)（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，前n項和為Sn，當n≥2且n∈N*時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求證：Sn≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．不等式|x|+|x-2|＜3的解集為$（-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列前8項和S8的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)角α的終邊經(jīng)過點（-6t，-8t） （t≠0），則sin α-cos α的值是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{1}{5}$C．±$\frac{1}{5}$D．不確定

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