【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)loga(x1)(a0,且a≠1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若-1f(1)1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) f(x) (2)(2,+∞)

【解析】

1)利用代入法求出函數(shù)在x0時(shí)的解析式,即得函數(shù)f(x)的解析式;(2)對(duì)a分類討論,解不等式-1loga21得解.

(1)當(dāng)x0時(shí),-x0,

由題意知f(x)loga(x1),

f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(x)f(x)

∴當(dāng)x0時(shí),f(x)loga(x1),

∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)

(2)∵-1f(1)1,∴-1loga21,

logaloga2logaa.

①當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于解得a2;

②當(dāng)0a1時(shí),原不等式等價(jià)于

解得0a.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,+∞)

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等,在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:

若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;

若這兩條棱所在的直線平行,則

若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

(1)求的值;

(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為偶函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的值,并寫出在區(qū)間上的增減性和值域(不需要證明);

2)令,其中,若對(duì)任意、,總有,求的取值范圍;

3)令,若對(duì)任意、,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 有極值,且函數(shù)的極值點(diǎn)是的極值點(diǎn),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的最小值為,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題,其中所有正確命題的序號(hào)是__________

①拋物線的準(zhǔn)線方程為;

②過點(diǎn)作與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線僅有1條;

是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則此圓一定過定點(diǎn).

④拋物線上到直線距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)同時(shí)滿足:①在[a,b]上是單調(diào)函數(shù),②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b],則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間

(1)求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間

(2)函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間?若存在,求的取值范圍,若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的上點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,直線的參數(shù)方程為

(1)說明曲線是哪種曲線,并將曲線轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;

(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定圓,動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為.

1)求軌跡的方程;

2)設(shè)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,當(dāng)的面積最小時(shí), 求直線的方程.

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