Question

13．在某物理實(shí)驗(yàn)中，有兩粒子a，b分別位于同一直線上A、B兩點(diǎn)處（如圖所示），|AB|=2，且它們每隔1秒必向左或向右移動(dòng)1個(gè)單位，如果a粒子向左移動(dòng)的概率為$\frac{1}{3}$，b粒子向左移動(dòng)的概率為$\frac{2}{5}$．
（1）求2秒后，a粒子在點(diǎn)A處的概率；
（2）求2秒后，a，b兩粒子同時(shí)在點(diǎn)B處的概率．

Answer 1

分析 （1）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，1秒后a粒子向左移動(dòng)1個(gè)單位的概率為$\frac{1}{3}$，又過1秒后a粒子回到A處的概率為1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求2秒后，a粒子在點(diǎn)A處的概率；
（2）求出2秒后a粒子在B處的概率為$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$，而b粒子2秒后在B處的概率為$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{12}{25}$，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到2秒后，a，b兩粒子同時(shí)在點(diǎn)B處的概率．

解答 解：（1）∵1秒后a粒子向左移動(dòng)1個(gè)單位的概率為$\frac{1}{3}$，又過1秒后a粒子回到A處的概率為1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，∴a粒子先向左后向右回到A處的概率為$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$，同理，a粒子向右后向左回到A處的概率為$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$，故2秒后a粒子在A處的概率為$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$+$\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{4}{9}$；
  （2）∵2秒后a粒子在B處的概率為$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$，而b粒子2秒后在B處的概率為$\frac{3}{5}×\frac{2}{5}+\frac{2}{5}×\frac{3}{5}$=$\frac{12}{25}$．
∴2秒后a、b粒子同時(shí)在B處的概率為$\frac{4}{9}×\frac{12}{25}=\frac{16}{75}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意看清題意，是一個(gè)送分題目．