如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是
 
(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)0<CQ<
1
2
時(shí),S為四邊形;
②當(dāng)CQ=
1
2
時(shí),S不為等腰梯形;
③當(dāng)CQ=
3
4
時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=
1
3

④當(dāng)
3
4
<CQ<1時(shí),S為六邊形;
⑤當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為
6
2
考點(diǎn):平行投影及平行投影作圖法
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:由題意作出滿足條件的圖形,由線面位置關(guān)系找出截面可判斷選項(xiàng)的正誤.
解答: 解:如圖
當(dāng)CQ=
1
2
時(shí),即Q為CC1中點(diǎn),此時(shí)可得PQ∥AD1,AP=QD1=
1+
1
4
=
5
2

故可得截面APQD1為等腰梯形,故②不正確;
由上圖當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí),滿足0<CQ<
1
2
,只需在DD1上取點(diǎn)M滿足AM∥PQ,
即可得截面為四邊形APQM,故①正確;
③當(dāng)CQ=
3
4
時(shí),如圖,
延長(zhǎng)DD1至N,使D1N=
1
2
,連接AN交A1D1于S,連接NQ交C1D1于R,連接SR,
可證AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R=
1
3
,故正確;
④由③可知當(dāng)
3
4
<CQ<1時(shí),只需點(diǎn)Q上移即可,此時(shí)的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)CQ=1時(shí),Q與C1重合,取A1D1的中點(diǎn)F,連接AF,可證PC1∥AF,且PC1=AF,
可知截面為APC1F為菱形,故其面積為
1
2
AC1•PF=
1
2
3
2
=
6
2
,故正確.
故答案為:①③⑤
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用,涉及正方體的截面問(wèn)題,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AA1的中點(diǎn),AB=BC=1,AA1=2.
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(Ⅱ)求證:A1C∥平面EBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)m∈[-5,5],則方程x2+mx+
m+2
4
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
b
平行且同向,若|
a
|>|
b
|,則
a
b
 
.(判斷對(duì)錯(cuò))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的不等式x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1,10]內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a,b都是從區(qū)間[0,2]上任意選取的實(shí)數(shù),則a+b≥1的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在等邊△ABC中,M,N分別為AB,AC上的點(diǎn),滿足AM=AN=2,沿MN將△AMN折起,使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為60°,則A點(diǎn)到平面MNCB的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=x2+2x+3,x∈[-1,1]的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)為( 。
A、
1
x2+1
B、
2
x2+1
C、
2x
x2+1
D、
1
x2+1
lnx

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