若關于x的不等式x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式
分析：分離參數(shù)a，把不等式變形為a≤x+
4
x
+|x2-2x|，只需a小于等于x+
4
x
+|x2-2x|的最小值即可．
解答： 解：由x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，
∴a≤x+
4
x
+|x2-2x|，
而x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，當且僅當x=2∈[1，10]時取等號，
且|x2-2x|≥0，等號當且僅當x=2∈[1，10]時成立；
所以x+
4
x
+|x2-2x|的最小值為4，等號當且僅當x=2∈[1，10]時成立．
故a實數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題以及絕對值不等式的解法、基本不等式在最值問題中的應用，本題中要注意等號須同時成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
3x
+x2）2n的展開式的二項式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的系數(shù)和大992，
（1）求（
x
+
1
2•
4x
）n展開式的有理項；
（2）求（x2-
1
x
）n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為4的正方形，P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁外處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，當n=k時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為f（k），則n=k+1時f（k+1）=f（k）+
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學組織全校340名學生參加消防知識競賽，成績?nèi)鐖D所示，其中得分在區(qū)間[90，100]內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①當0＜CQ＜
1
2
時，S為四邊形；
②當CQ=
1
2
時，S不為等腰梯形；
③當CQ=
3
4
時，S與C1D1的交點R滿足C1R=
1
3
；
④當
3
4
＜CQ＜1時，S為六邊形；
⑤當CQ=1時，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x0＜3，x02＜9”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點必定屬于區(qū)間（　�。�
A、（-2，1）
B、(
5
2
，4)
C、(1，
7
4
)
D、(
7
4
，
5
2
)

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