在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2-b2=2bc，sinC=3sinB，則A=
 
．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化簡，得到c=3b，代入第一個等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化簡得：c=3b，
代入已知等式得：a2-b2=6b2，即a=
7
b，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+9b2-7b2
6b2
=
1
2
，
則A=60°．
故答案為：60°
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)

（2）計算：tan70°cos10°(
3
tan20°-1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“我們班每個同學(xué)的身高都超過1.85米”的否定命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

科學(xué)家以里氏震級來度量地震的強(qiáng)度：若設(shè)I為地震時的相對能量程度，則里氏震級量度（r）可定義為r=lgI．2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級）比較，汶川地震的相對能量程度是唐山大地震的
 
 倍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
1+2lgx
+
1
1+4lgx
+
1
1+8lgx
，則f(x)+f(
1
x
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=3x，過其焦點F，且傾斜角為120°的直線交拋物線于A，B兩點，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P，Q分別是圓x2+y2=1和圓（x-3）2+（y+4）2=25上的動點，則PQ的最大值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△AEF是邊長為x的正方形ABCD的內(nèi)接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，則x=
 
．

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