Question

【題目】一次數(shù)學(xué)考試后，對(duì)高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查其對(duì)本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：

	滿意	不滿意	總計(jì)
文科	22	18	40
理科	48	12	60
總計(jì)	70	30	100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，理科生應(yīng)抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學(xué)生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）有的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別無(wú)關(guān)（2）人（3）

【解析】

（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷有多大的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；

（2）求出抽取的比例即得理科生應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）設(shè)抽出的文科生的人數(shù)為，則,再分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即得文科生人數(shù)的期望.

解：（1）由題意有：，所以有的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別無(wú)關(guān).

（2）感覺不滿意的學(xué)生共有人，抽取的比例為，所以理科生應(yīng)抽取人.

（3）記抽取的名學(xué)生中，有名文科生名理科生，設(shè)抽出的文科生的人數(shù)為，

則.

所以 .

所以的期望為.

所以抽出的文科生人數(shù)的期望為1.2.