已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=4，PA⊥平面ABCD，PA=2，如果BC邊上存在點M，使PM⊥MD，則a的取值范圍是
（0，2]
（0，2]
．
分析：連結(jié)AM，根據(jù)條件，要使PM⊥MD，則DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圓的性質(zhì)，只要保證以AB為直徑的圓和BC有交點即可．
解答：解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DM，
若BC邊上存在點M，使PM⊥MD，
則DM⊥面PAM，
即DM⊥AM，
∴以AD為直徑的圓和BC相交即可．
∵AD=BC=4，
∴圓的半徑為2，
要使線段BC和半徑為2的圓相交，
則0＜AB≤2，
即0＜a≤2，
∴a的取值范圍是（0，2]．
故答案為：（0，2]．
點評：本題主要考查線面垂直的性質(zhì)的應用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為直線垂直進而利用圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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已知矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)：( 1 ) a=
1
2
 ；    ( 2 ) a=1 ；    ( 3 )a=
3 
；    ( 4 ) a=2 ；    ( 5 ) a=4，
當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取
①或②
①或②
．（填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可）

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AP
•
AC
=
4
4
．

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