函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的部分圖象如下圖所示，該圖象與y軸交于點F（0，1），與x軸交于點B，C，M為最高點，且三角形MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

【答案】分析：（I）根據(jù)三角形MBC的面積為π求得BC的值，可得函數(shù)的周期，從而求得ω的值，再把點（0，1）代入求得φ的值，從而得到函數(shù)的解析式．
（Ⅱ）由，得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值，利用二倍角公式、兩角和差的余弦公式求得的值．
解答：解：（I）∵，∴周期．
由f（0）=2sinφ=1，得，又∵，∴，
∴．
（Ⅱ）由，得．
∵，∴，
∴，
∴=．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最小值是-2，則ω的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
2π
3
，
2π
3
]上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
（ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求ω的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）若f（a）=
2
3
，求sin（
5
6
π-4a）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
3
）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在[0，
π
2
]的單調(diào)性．

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