Question

下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
①“函數(shù)y=sin2x的最小正周期為

π

2

”為真命題；
②?x∈R，e^x≤0；
③“若a=

π

4

，則tana=1”的逆否命題是“若tana≠l，則a≠

π

4

”；
④“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x＞1”．（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①中，求出函數(shù)y=sin2x的最小正周期，判定命題①是否正確；
②中，由命題與命題的否定必一真一假，可以判定命題②是否正確；
③中，根據(jù)命題與逆否命題的關(guān)系，判定命題③是否正確；
④中，根據(jù)命題與命題的否定之間的關(guān)系，判定命題④是否正確．

解答： 解：對(duì)于①，函數(shù)y=sin2x的最小正周期是T=π，∴命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，?x∈R，e^x＞0是真命題，∴該命題的否定是假命題，∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，根據(jù)“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”判定命題③正確；
對(duì)于④，“?x∈R，x＞1”的否定是“?x∈R，x≤1”，∴命題④錯(cuò)誤．
∴正確的命題的序號(hào)是③；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了正弦函數(shù)的周期性，命題與命題的否定，逆否命題等問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)仔細(xì)分析，以便作出正確的選擇．