Question

已知橢圓C：的左焦點(diǎn)F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，，則C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：在△AFB中，由余弦定理可得|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，設(shè)F^′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF^′，AF^′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF^′是矩形．
即可得到a，c，進(jìn)而取得離心率．
解答：解：如圖所示，在△AFB中，由余弦定理可得|AF|²=|AB|²+|BF|²-2|AB||BF|cos∠ABF，
∴，化為（|BF|-8）²=0，解得|BF|=8．
設(shè)F^′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF^′，AF^′．根據(jù)對稱性可得四邊形AFBF^′是矩形．
∴|BF^′|=6，|FF^′|=10．
∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．
∴．
故選B．
點(diǎn)評：熟練掌握余弦定理、橢圓的定義、對稱性、離心率、矩形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．