如圖,在空間幾何體AB-CDEF中,底面CDEF為矩形,DE=1,CD=2,AD⊥底面CDEF,AD=1,平面BEF⊥底面CDEF,且BE=BF=
2

(Ⅰ)求平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M,N分別在線(xiàn)段DF,BC上,且DM=λDF,CN=μCB.若MN⊥平面BCF,求λ,μ的值.
考點(diǎn):用空間向量求平面間的夾角,二面角的平面角及求法
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)分別以DE,DC,DA為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值.
(Ⅱ)由
DM
DF
,得M(λ,2λ,0),由
CN
CB
,得N(μ,2-μ,μ).由此利用向量法能求出λ=μ=
1
2
解答: (本小題滿(mǎn)分14分)
解:(Ⅰ)如圖,分別以DE,DC,DA為x,y,z軸,
建立空間直角坐標(biāo)系.
則有A(0,0,1),D(0,0,0),E(1,0,0),F(xiàn)(1,2,0),C(0,2,0).
又平面BEF⊥底面CDEF,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,
BE=BF=
2
,EF=2
,
得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為1,即B(1,1,1).
設(shè)平面ABE的法向量為
n
=(x,y,z)
,
EA
=(-1,0,1),
EB
=(0,1,1)
,
-x+z=0
y+z=0
,取z=1,得
n
=(1,-1,1)
. 
設(shè)平面ABF的法向量為
m
=(x,y,z)
,
AB
=(1,1,0),
FB
=(0,-1,1)
,
x+y=0
-y+z=0
,取y=-1,得
m
=(1,-1,-1)

cos<
n
,
m
>=
n
m
|
n
|×|
m
|
=
1
3
,
得平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值為
1
3
.….(7分)
(Ⅱ)由
DM
DF
,得M(λ,2λ,0),
同理由
CN
CB
,得N(μ,2-μ,μ).
NM
=(λ-μ,2λ+μ-2,-μ)
,
NM
CF
=0
NM
CB
=0
,
λ=μ=
1
2
.…..(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查平面ABE與平面ABF所成的銳二面角的余弦值的求法,考查λ,μ的值的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
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1
2
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若sinA=
2
5
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1
5
,則∠A的度數(shù)是
 

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已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作斜率為2的直線(xiàn)l使它與圓x2+y2=b2相切,則橢圓離心率是( 。
A、
2
2
B、
3
2
C、
5
3
D、
6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(cos(α+β),sin(α+β)),
b
=(cosβ,sinβ),且|
.
a
-
b
|=1,求
(1)cosα的值;
(2)在[0,π]內(nèi),求∠α的度數(shù).

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如圖,平行四邊形ABCD中,向量
AC
=(1,
3
)
,
BD
=(-2,0),則
AC
AB
的夾角為(  )
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6

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已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0),和(0,-2),則a+b的值是
 

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