Question

（本小題滿分12分）
2011年深圳大運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個(gè)系列，每個(gè)系列都有K和D
兩個(gè)動(dòng)作，比賽時(shí)每位運(yùn)動(dòng)員自選一個(gè)系列完成，兩個(gè)動(dòng)作得分之和為該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。假
設(shè)每個(gè)運(yùn)動(dòng)員完成每個(gè)系列中的兩個(gè)動(dòng)作的得分是相互獨(dú)立的，根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，某
運(yùn)動(dòng)員完成甲系列和乙系列的情況如下表：
甲系列：

動(dòng)作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

動(dòng)作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

   現(xiàn)該運(yùn)動(dòng)員最后一個(gè)出場(chǎng)，其之前運(yùn)動(dòng)員的最高得分為118分。
（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇哪個(gè)系列，說(shuō)明理由，并求其獲得第一
名的概率；
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，求其成績(jī)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望EX。

Answer 1

解：（I）若該運(yùn)動(dòng)員希望獲得該項(xiàng)目的第一名，應(yīng)選擇甲系列．……1分
理由如下：選擇甲系列最高得分為100＋40＝140＞118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最
高得分為90＋20＝110＜118，不可能獲得第一名．              ……2分
記“該運(yùn)動(dòng)員完成K動(dòng)作得100分”為事件A，“該運(yùn)動(dòng)員完成D動(dòng)作得40分”為事件B，
則P （A）＝，P （B）＝．            …………4分
記“該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名”為事件C，依題意得
P （C）＝P （AB）＋＝＝．
該運(yùn)動(dòng)員獲得第一名的概率為．…………6分
（II）若該運(yùn)動(dòng)員選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，   …………7分
則P （X＝50）＝＝，
P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，
P （X＝110）＝＝．         …………9分
X的分布列為：

X	50	70	90	110
P

                        ∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．  ……12分

略