對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù),若同時(shí)滿足下列條件:
在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[],使在[]上的值域?yàn)閇];那么把)叫閉函數(shù)。
(1)求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[];
(2)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(3)若是閉函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)所求的區(qū)間為[-1,1] (2)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù) (3)
(1)由題意,在[]上遞減,則解得
所以,所求的區(qū)間為[-1,1]     
(2)取,即不是上的減函數(shù)。
,
不是上的增函數(shù)
所以,函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。
(3)若是閉函數(shù),則存在區(qū)間[],在區(qū)間[]上,函數(shù)的值域?yàn)閇],即為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。
當(dāng)時(shí),有,解得。
當(dāng)時(shí),有,無(wú)解。
綜上所述,
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)是定義域在上的奇函數(shù),且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零.
(l)求證上是減函數(shù);
(ll)如果,的定義域的交集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(lll)證明若,則,存在公共的定義域,并求這個(gè)公共的空義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知的圖象上任意兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),且,若,其中,且
(1)求的值;
(2)求;
(3)數(shù)列,當(dāng)時(shí),,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,
的取值范圍使對(duì)一切都成立。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè),
(1)求的表達(dá)式,并猜想的表達(dá)式(直接寫出猜想結(jié)果)
(2)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,定義域?yàn)椋?1,1]
(Ⅰ)若a=b=0,求f(x)的最小值; (Ⅱ)若對(duì)任意x∈[-1,1],不等式6≤f(x)≤5+均成立,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠,擬在2010年度將進(jìn)行系列促銷活動(dòng).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,該紀(jì)念品的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足3-xt+1成反比例.若不搞促銷活動(dòng),紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知工廠2010年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為:“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)一半”之和時(shí),則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤(rùn)=收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)用)(1)求出xt所滿足的關(guān)系式;(2)請(qǐng)把該工廠2010年的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示成促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù);(3)試問(wèn):當(dāng)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),該工廠的年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:函數(shù) 若,且。求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

對(duì)于任意,函數(shù)表示中的最大者,則的最小值是2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有最小值;
(1)求的值;                  (2)求滿足的集合;

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