【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若,,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線在點處的切線與直線平行.
①求,的值;
②求實數(shù)的取值范圍,使得對恒成立.
【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為(2)①②
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)①求出g(x)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可;
②問題轉(zhuǎn)化為g(x)﹣k(x2﹣x)>0對x∈(0,+∞)恒成立.令F(x)=g(x)﹣k(x2﹣x),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論k的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定k的范圍即可.
(1)當(dāng),時,,
則.當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2)①因為,
所以,依題設(shè)有,即.
解得.
②,.
對恒成立,即對恒成立.
令,則有.
當(dāng)時,當(dāng)時,,
所以在上單調(diào)遞增.
所以,即當(dāng)時,;
當(dāng)時,當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時,,即當(dāng)時,不恒成立.
綜上,.
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【題目】設(shè)函數(shù)(a>0且a≠1)是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)k的值;
(2)若已知f(1)=,且函數(shù)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2,求實數(shù)m的值.
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【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.
購買金額(元) | ||||||
人數(shù) | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
(2)為吸引游客,該超市推出一種優(yōu)惠方案,購買金額不少于60元可抽獎3次,每次中獎概率為(每次抽獎互不影響,且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率),中獎1次減5元,中獎2次減10元,中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn),請列出實際付款數(shù)(元)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.
附表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,側(cè)面為菱形,,平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分不必要條件;
C.若隨機變量服從二項分布:,則;
D.是的充分不必要條件.
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【題目】對于定義在區(qū)間上的函數(shù),若同時滿足:
(Ⅰ)若存在閉區(qū)間,使得任取,都有(是常數(shù));
(Ⅱ)對于內(nèi)任意,當(dāng),時總有恒成立,則稱函數(shù)為“平底型”函數(shù).
(1)判斷函數(shù)和是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
(2)設(shè)是(1)中的“平底型”函數(shù),若不等式對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和滿足的條件,并說明理由.
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【題目】設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:①;②.
(1)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比;
(2)若一個等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項公式;
(3)記階“期待數(shù)列” 的前項和為,求證;數(shù)列不能為階“期待數(shù)列”.
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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點,,測得,,,,則,兩點的距離為___.
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