Question

已知點(diǎn)A（3，1），在直線(xiàn)x-y=0和y=0上分別有點(diǎn)M和N使△AMN的周長(zhǎng)最短，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)A（3，1），在直線(xiàn)x-y=0和y=0上分別有點(diǎn)M和N使△AMN的周長(zhǎng)最短，只需把A對(duì)稱(chēng)到兩條直線(xiàn)的另一側(cè)，A₁A連線(xiàn)與兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，如圖．
解答：解：如圖，A（3，1）關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁（1，3），A（3，1）關(guān)于y=0
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂（3，-1），△AMN的周長(zhǎng)最小值為|A₁A₂|，
|A₁A₂|=2，A₁A₂的方程：2x+y-5=0．
A₁A₂與x-y=0的交點(diǎn)為M，
由⇒M（，），
A₁A₂與y=0的交點(diǎn)N，
由⇒N（，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)知識(shí)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．