（本題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點是，離心率．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若在橢圓上，且，求DPF1F2的面積．

(Ⅰ)．  (Ⅱ) S＝|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2＝．

解析試題分析：(Ⅰ)由已知條件c＝1，＝，∴a＝2，b＝．……4分
故橢圓方程為． ……分
(Ⅱ)由
∴|PF1|＝，|PF2|＝．……9分
由余弦定理cosÐF1PF2＝，∴sinÐF1PF2＝．
∴D F1PF2的面積為S＝|PF1|×|PF2| sinÐF1PF2＝．……12分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質，余弦定理。
點評：基礎題，涉及橢圓標準方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關系，涉及“焦點三角形”問題，往往要利用橢圓的定義。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）已知直線與圓的交點為A、B，
（1）求弦長AB；
（2）求過A、B兩點且面積最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

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