（本小題滿分12分）
已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn)。
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個動點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

（1）   （2）

解析試題分析：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）設(shè)，，設(shè)
 
由韋達(dá)定理得   ①



將，代入上式整理得：
，由知
，將①代入得
所以實(shí)數(shù)
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)在橢圓的方程求解中的應(yīng)用，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用及方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于直線與曲線關(guān)系的綜合應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，
且,.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)是，離心率．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若在橢圓上，且，求DPF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上, 點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)的長度為多少時，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))

（1）求橢圓的方程;
（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實(shí)軸長為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案