Question

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線(xiàn)折起，得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)．設(shè)AE=FB=xcm．若要使包裝盒的側(cè)面積最大，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，用x分別表示出包裝盒的底面邊長(zhǎng)和高，將側(cè)面積表示為關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可．

解答： 解：∵AE=FB=xcm，AB=60cm，
∴EF=（60-2x）cm，
又∵陰影部分為等腰直角三角形，
∴包裝盒側(cè)面高為

2

2

（60-2x）=（30

2

-

2

x）cm，
由勾股定理得，
包裝盒底邊長(zhǎng)為

2

xcm．
則側(cè)面積為S_側(cè)=4（30

2

-

2

x）

2

x
=-8x²+240x
=-8（x-15）²+1800，
∴當(dāng)x=15cm時(shí)，包裝盒的側(cè)面積最大，最大面積為1800cm²．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)際模型中數(shù)據(jù)的提取和分析能力，以及函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．