已知不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集為M，若M⊆[1，4]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=x2-4ax+2a+2，則由題意可得
△=8a2-8a≥0
1＜2a＜4
f(1)=3-2a≥0
f(4)=18-14a≥0
，由此解得a的范圍．
解答： 解：不等式x2-4ax+2a+2≤0的解集為M，若M⊆[1，4]，令f（x）=x2-4ax+2a+2，
則有
△=8a2-8a≥0
1＜2a＜4
f(1)=3-2a≥0
f(4)=18-14a≥0
，解得
1
2
＜a≤
9
7
，
故答案為（
1
2
，
9
7
]．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x-1）（x-4）=0}，則∁UM=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察如圖所示的程序框圖，當(dāng)k=5，k=10時(shí)，分別有S=
5
11
和S=
10
21
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、an=2n+1
B、an=2n+3
C、an=2n-1
D、an=2n-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，設(shè)命題p：“f（x）的定義域?yàn)镽”；命題q：“f（x）的值域?yàn)镽”．
（Ⅰ）分別求命題p、q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）￢p是q的什么條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為（1，2），則不等式bx2-cx+a≥0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）+loga（1-x），其中a＞0，a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）是否具有奇偶性，如果有，請給出證明；如果沒有，請說明理由；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
(x+a)lnx
x+1
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，2x≠0”的否定是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P1，P2，…，P9是y2=4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，x9，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若x1，x2，…，xn（n∈N*）成等差數(shù)列且x1+x2+…+x9=45，則|P5F|=
 
．

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