已知tanα=3，求下列各式的值：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）數(shù)學(xué)公式．

解：（1）∵原式=
∴分子分母都除以cosα，得
原式==
（2）∵原式=
∴將分子化成1=sin2α+cos2α，可得原式=
再將分子分母都除以cos2α，得
原式==
分析：（1）將分式的分子和分母都除以cosα，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得關(guān)于tanα的式子，再將tanα=3代入即可；
（2）首先利用“1的代換”將分子化成sin2α+cos2α，然后將分式的分子和分母都除以cos2α，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系將原式化簡(jiǎn)成為關(guān)于tanα的式子，最后將tanα=3代入即可求出原式的值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出角α的正切，求關(guān)于sinα、cosα的分式的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)應(yīng)該注意“弦化切”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
4sin(α-π)-sin(
3π
2
-α)
3cos(α-
π
2
)-5cos(α-5π)
；
（2）
sin2α-2sinαcosα-cos2α
4cos2α-3sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列各式的值．
（1）
sin2α-2sinαcosα-cos2α4cos2α-3sin2α
；
（2）2sin2α-sinαcosα+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；
（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求值
（1）
4sinα-2cosα3sinα+5cosα

（2）2sin2α+sinαcosα-3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）log3
1
9
+lg25+lg4+ln
e
；
（2）已知
tanθ=3 ，求2sinθcosθ+cos2θ
的值．

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