Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a≤0或a=3﹣ 或
【解析】解：設(shè)1＜x≤3，則﹣1＜x﹣2≤1，f（x）= ，同理3＜x≤5，f（x）= + ，∵方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴y=f（x）與y=a（x﹣1）有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
可知a≤0時(shí)滿(mǎn)足題意，
a＞0時(shí)，由 + =a（x﹣1），可得x2+（2a﹣8）x﹣2a+14=0，
由△=（2a﹣8）2﹣4（﹣2a+14）=0，可得a=3﹣ ．
（5， ）代入y=a（x﹣1），可得a= ，（7，1）代入y=a（x﹣1），可得a= ，故 滿(mǎn)足題意，
∴若方程f（x）=a|x﹣1|，（a∈R）有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤0或a=3﹣ 或 ．
所以答案是a≤0或a=3﹣ 或 ．