【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體,,

1)求證:∥平面;

2)若,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)利用面面平行的性質(zhì)定理,可證得線面平行;

2)以為坐標(biāo)原點,軸,軸,過垂直于的直線為軸,如圖建系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量,求出向量夾角的余弦值,即可得到答案;

1)在直四棱柱中,平面,

平面,∴

,,∴平面

同理可證平面

∴平面平面,

平面,∴平面

2)∵平面平面,平面平面,平面平面,∴

與平面所成角相等,即

,∴,∴,

為坐標(biāo)原點,軸,軸,過垂直于的直線為軸,如圖建系,

,,,

,,

設(shè)為平面的一個法向量,則

,即,

,則

設(shè)為平面的一個法向量,則

,即,

,則,

,

由圖知,二面角為銳角,則二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且.

(1)證明:;

(2)若,且四棱錐的體積為,求的面積.

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【題目】微信運動,是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注微信運動公眾號查看自己每天或每月行走的步數(shù),同時也可以和其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.加入微信運動后,為了讓自己的步數(shù)能領(lǐng)先于朋友,人們運動的積極性明顯增強,下面是某人20181月至201811月期間每月跑步的平均里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.

根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是(

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在、

D. 月至月的月跑步平均里程相對于月至月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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【題目】人們通常以分貝(符號是)為單位來表示聲音強度的等級,30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過50分貝就會影響睡眠和休息,70分貝以上會干擾談話,長期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會嚴(yán)重影響聽力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽覺器官會發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽力,為了保護(hù)聽力,應(yīng)控制噪聲不超過90分貝,一般地,如果強度為的聲音對應(yīng)的等級為,則有,則的聲音與的聲音強度之比為(

A.10B.100C.1000D.10000

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【題目】己知橢圓過點,,是兩個焦點.以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓,

1)求橢圓的方程;

2)存在過原點的直線,與圓分別交于兩點,與橢圓分別交于,兩點(點在線段上),使得,求圓半徑的取值范圍.

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【題目】在幾何體中,如圖,四邊形為平行四邊形,,平面平面平面,,.

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知下面四個命題:

,則的逆否命題為,則

②命題:,若,則,用反證法證明時應(yīng)假設(shè).

③命題存在,使得,則:任意,都有

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點,以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點,的極坐標(biāo)方程為,直線的交點分別為.當(dāng)為等腰直角三角形時,求直線的方程.

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1)當(dāng)x[0,π]時,f(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):sin1≈0.84)

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