【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得，進而可得，即可得解；

（2）當直線斜率不存在時，；當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：， ，，聯(lián)立方程后利用弦長公式可得，由圓的性質(zhì)可得，轉(zhuǎn)化條件得，可得，即可得解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，

由題意，，所以，，

故橢圓的方程為；

（2）當直線斜率不存在時，圓過原點，符合題意，；

當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為：，，，

由直線與橢圓交于、兩點，

則，所以，，

則，

所以，

點到直線的距離，則 ，

因為，點在線段上，所以點在線段的延長線上，

只需即，

所以，

則

因為，

所以，所以，；

綜上，的取值范圍為.

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【題目】已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，．

（1）證明：；

（2）在①，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答

若，，________，求的周長．

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【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過坐標原點的直線交軌跡于，兩點，軌跡上異于，的點滿足直線的斜率為．

（ⅰ）求直線的斜率；

（ⅱ）求面積的最大值．

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（1）求證：直線AB過焦點F；

（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．

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【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體，，．

（1）求證：∥平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，為函數(shù)在上的零點，求證：.

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【題目】如圖所示的長方體，． 動點在該長方體外接球上，且，則點的軌跡長度為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點是函數(shù)圖象的對稱中心

D.是函數(shù)圖象的對稱軸

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