Question

（本小題滿分13分）
一個(gè)袋中裝有個(gè)形狀大小完全相同的小球，球的編號(hào)分別為.
（Ⅰ）若從袋中每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，有放回的抽取2次，求取出的兩個(gè)球編號(hào)之和為6的概率；
（Ⅱ）若從袋中每次隨機(jī)抽取個(gè)球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到號(hào)球的概率；
（Ⅲ）若一次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球，記球的最大編號(hào)為，求隨機(jī)變量的分布列.

Answer 1

（1）
（2），
，
，
.  
所以，隨機(jī)變量的分布列為:
 

解：（Ⅰ）設(shè)先后兩次從袋中取出球的編號(hào)為，則兩次取球的編號(hào)的一切可能結(jié)果有種，                                        ………………2分
其中和為的結(jié)果有，共種，
則所求概率為.                                 ………………4分
（Ⅱ）每次從袋中隨機(jī)抽取個(gè)球,抽到編號(hào)為的球的概率.………6分
所以，次抽取中，恰有次抽到6號(hào)球的概率為
.                 ………………8分
（Ⅲ）隨機(jī)變量所有可能的取值為.              ………………9分
，
，
，
.                        ………………12分
所以，隨機(jī)變量的分布列為:
…13分