Question

已知x

1

2

-x-

1

2

=

5

，則x-x^-1的值為（　�。�

• A、3
• B、3

  5

• C、±3

  5

• D、7

Answer 1

分析：把已知兩邊平方求出x+x^-1的值，然后求出x

1

2

+x-

1

2

的值，由平方差公式計算x-x^-1的值．

解答：解：由x

1

2

-x-

1

2

=

5

，兩邊平方得
(x

1

2

-x-

1

2

)2=5，即x-2+x^-1=5，x+x^-1=7．
∴x

1

2

+x-

1

2

=

(x 1 2 +x- 1 2 )2

=

x+x-1+2

=

7+2

=3．
∴x-x^-1=(x

1

2

+x-

1

2

)(x

1

2

-x-

1

2

)=3

5

．
故選：B．

點評：本題考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是基礎的計算題．