已知a，b，c∈R+，求證：
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
．
證明：要證
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
，
只需證：
a2+b2+c2
3
≥(
a+b+c
3
)2，
只需證：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
只需證：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca
只需證：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≥0，而這是顯然成立的，
所以
a2+b2+c2
3
≥
a+b+c
3
成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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