Question

在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為

 

．若事件A=“在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題利用幾何概型求概率．先解絕對(duì)值不等式，再利用解得的區(qū)間長(zhǎng)度與區(qū)間[-3，3]的長(zhǎng)度求比值即得．

解答： 解：在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則-3≤x≤3，
當(dāng)-3≤x≤-1時(shí)，不等式等價(jià)為-（x-1）+（x-2）≥1，不成立，
當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)為（x+1）+（x-2）≥1，即x≥1，此時(shí)1≤x＜2，
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，不等式等價(jià)為（x+1）-（x-2）≥1，成立，此時(shí)x≥2．
綜上1≤x≤3，
則在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率為P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

；
若事件A=“在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，則在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，|x+1|-|x-2|≥a恒成立，∴a≤1．
故答案為：

1

3

，a≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．