Question

在圓x²+y²=5x內(nèi)，過點(diǎn)（

5

2

，

3

2

）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a₁，最大弦長為a_n，若公差d∈[

1

6

，

1

3

]，那么n的可能取值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由已知條件推導(dǎo)出4+（n-1）d=5，d=

1

n-1

，由d∈[

1

6

，

1

3

]，得4≤n≤7．由此能求出n的值．

解答： 解：圓x²+y²=5x的圓心為C（

5

2

，0），半徑為r=

5

2

，
過點(diǎn)P（

5

2

，

3

2

），最短弦的弦長為a₁=2

r2-|PC|2

=4，
過點(diǎn)P（

5

2

，

3

2

）最長弦長為圓的直徑長a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=

1

n-1

，∵d∈[

1

6

，

1

3

]，
∴

1

6

≤

1

n-1

≤

1

3

，
∴4≤n≤7．∴n的值為4，5，6，7．
故選A．故答案為：4，5，6，7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的可能求值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓、等差數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．