【題目】在四面體SABC中若三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，且SA=1，SB=，SC=，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）

A.8πB.6πC.4πD.2π

【答案】B

【解析】

由題意一個(gè)四面體SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，可知，四面體SABC是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．

四面體SABC中，共頂點(diǎn)S的三條棱兩兩相互垂直，且其長分別為1，，，

所以四面體SABC是長方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長方體，

又四面體SABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上，

而四面體SABC的外接球與長方體的外接球相同，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，

所以球的直徑為：，

外接球的表面積為：4π×R2＝6π

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識(shí)競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出30人的成績作為樣本.對(duì)這30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按、、、、、分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）估計(jì)參加這次知識(shí)競賽的學(xué)生的平均成績及成績的中位數(shù)（平均成績用每組中點(diǎn)值做代表，結(jié)果均保留一位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線： 的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：，點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間）.是否存在直線使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為（ ）

A. 由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電

B. 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 半徑為的圓的面積，則單位圓的面積

D. 由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的離心率是，長軸是圓：的直徑.點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，，是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，與圓相交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求直線的方程.

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