Question

設(shè)函數(shù)f（x）=||，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A．（1，4]
B．（2，4]
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得0＜a＜1，且  b＞1，=2．利用基本不等式可得+b＞2，利用三角代換求得a+b≤4，由此求得a+b的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=||，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），∴0＜a＜1，且  b＞1，
∴1-=-1，故 =2．
平方可得 a+b+2=4，利用基本不等式可得 2（ a+b）＞4，a+b＞2．
 令=2cos²θ，=2sin²θ，
則a+b=4（cos⁴θ+sin⁴θ）=4[（cos²θ+sin²θ）²-2sin²θ•cos²θ]=4-2sin²2θ≤4，
則a+b的取值范圍是 （2，4]，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，二倍角公式以及用三角代換法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．