【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù),且.

(1)用定義證明:函數(shù)上是增函數(shù);

(2)若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.

【答案】1)見解析(20,

【解析】

1)由函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>1,1)上的奇函數(shù),求出b0,從而,利用定義法能證明函數(shù)fx)在(﹣1,1)上是增函數(shù);

2)推導(dǎo)出f2t1)<f1t),由函數(shù)fx)在(﹣11)上是增函數(shù),列出不等式組,由此能求出實(shí)數(shù)t的范圍.

解:(1)∵函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>1,1)上的奇函數(shù),

f00,∴b0,

任取x1,x2(﹣11),且x1x2

fx1)﹣fx2

,

a0,﹣1x1x21,

x1x201x1x20,1010,

∴函數(shù)fx)在(﹣11)上是增函數(shù).

2)∵f2t1+ft1)<0,∴f2t1)<﹣ft1),

∵函數(shù)是定義域?yàn)椋ī?/span>11)上的奇函數(shù),且a0

f2t1)<f1t),

∵函數(shù)fx)在(﹣1,1)上是增函數(shù),

,

解得0t

故實(shí)數(shù)t的范圍是(0,).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872,德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的分割來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為無理的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集,且滿足,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是(

A.沒有最大元素, 有一個最小元素B.沒有最大元素, 也沒有最小元素

C.有一個最大元素, 有一個最小元素D.有一個最大元素, 沒有最小元素

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),).給你四個函數(shù):①;②;③;④.

1)當(dāng)時,求不等式的解集;

2)求函數(shù)的最小值;

3)在給你的四個函數(shù)中,請選擇一個函數(shù)(不需寫出選擇過程和理由),該函數(shù)記為,滿足條件:存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式的解集為,其中常數(shù)s,,且.對選擇的和任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計(jì)值為多少萬元?

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左,右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為, 是橢圓上的動點(diǎn),當(dāng)時, 的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高,人們對餐飲服務(wù)行業(yè)的要求也越來越高,由于工作繁忙無法抽出時間來享受美味,這樣網(wǎng)上外賣訂餐應(yīng)運(yùn)而生.若某商家的一款外賣便當(dāng)每月的銷售量(單位:千盒)與銷售價格(單位:元/盒)滿足關(guān)系式其中,為常數(shù),已知銷售價格為14元/盒時,每月可售出21千盒.

(1)求的值;

(2)假設(shè)該款便當(dāng)?shù)氖澄锊牧、員工工資、外賣配送費(fèi)等所有成本折合為每盒12元(只考慮銷售出的便當(dāng)盒數(shù)),試確定銷售價格的值,使該店每月銷售便當(dāng)所獲得的利潤最大.(結(jié)果保留一位小數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求的最大值;

(2)證明:對任意的,都有;

(3)設(shè),比較的大小,并說明理由.

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【題目】雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,作傾斜角為的直線與軸和雙曲線的右支分別交于兩點(diǎn),若點(diǎn)平分線段,則該雙曲線的離心率是

A. B. C. 2 D.

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