【題目】已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為， 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)離心率和在中余弦定理，列出方程，求得，即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得則，利用弦長(zhǎng)公式求得，在由點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離為，即可得到三角形面積的表達(dá)，再利用基本不等式，即可求解面積的最大值.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，

因?yàn)闄E圓的離心率為，

所以.①

在中， ，由余弦定理，

得，

得，

得，

即，

所以.

因?yàn)?/span>的面積，

所以，即.②

又，③

由①②③，解得， ， .

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的方程為， ， ，

聯(lián)立

得，

由，得.

則， .

由弦長(zhǎng)公式，得 .

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以 .

令，則.

所以 ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)取等號(hào).

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】有次水下考古活動(dòng)中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個(gè)方面：①下潛時(shí)，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時(shí)，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升；

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(2)令

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求函數(shù)在的最小值.

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【題目】己知函數(shù)

（1）若，用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的圖象.

（2）若偶函數(shù)，求:

（3）在（2）的前提下，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，求的對(duì)稱中心.

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【題目】已知函數(shù)f（x）φ）﹣cos（ωx+φ）（），x＝0和x是函數(shù)的y＝f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸．

（1）求f（）的值；

（2）將y＝f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求y＝g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在[]上的值域．

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【題目】已知圓的圓心在直線.

(1)若圓與軸的正半軸相切,且該圓截軸所得弦的長(zhǎng)為,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在(1)的條件下,直線與圓交于兩點(diǎn),,若以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

(3)已知點(diǎn),圓的半徑為3,且圓心在第一象限,若圓上存在點(diǎn),使(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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