Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=f（x+3），f（1）＜1，又f(2)=log

1

2

(m2-m)，則m的取值范圍是（　　）

A．-1＜m＜0

B．1＜m＜2

C．-1＜m＜0或m＞1

D．-1＜m＜0或1＜m＜2

Answer 1

分析：由f（x）=f（x+3）可得函數(shù)的周期為3，從而f（2）=f（-1）=-f（1）=log

1

2

(m2-m)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=log₂（m²-m）＜1，解不等式可求

解答：解：由f（x）=f（x+3）可得函數(shù)的周期為3
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）對定義域上的任意x都成立
∴f（2）=f（-1）=-f（1）=log

1

2

(m2-m)
∴f（1）=log₂（m²-m）＜1
∴

m2- m＞0 m2-m＜2

∴-1＜m＜0或1＜m＜2
故選D

點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的周期性的綜合應(yīng)用，對數(shù)不等式的求解，解題中不要漏洞對數(shù)真數(shù)大于0的條件．