Question

正四面體ABCD的外接球的球心為0，E是BC的中點(diǎn)，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：欲求直線OE與平面BCD所成角的正切值，需先找到直線在平面上的射影的位置，直線與它的射影所成角即直線OE與平面BCD所成角，根據(jù)四面體ABCD為正四面體，可得O點(diǎn)在平面BCD上的射影在DE上，在根據(jù)正四面體的性質(zhì)，即可求∠OED的正切值．
解答：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，連接AE，DE，
∵四面體ABCD為正四面體，E為BC的中點(diǎn)，
∴AE=DE=a，O點(diǎn)在平面ADE上，且OE等分∠AED
過O作OH垂直平面BCD，交平面BCD與H點(diǎn)，則H落在DE 上，
∴∠OED為直線OE與平面BCD所成角，∠OED=∠AED
在△AED中，cos∠AED=，
∴cos²∠OED=（1+cos∠AED）=，
∴sin²∠OED=
∴tan²∠OED=，
∴tan∠OED=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了正四面體中的線面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出直線OE與平面BCD所成角．