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（8分）利用單調性的定義證明函數在區(qū)間上為單

調遞增函數.

答案：
解析：

證明：設x1、x2為的區(qū)間(-2，+∞)上的兩個任意實數且x1< x2…………2分

           則

           于是  ………………5分

           ∵x1< x2

           \ x1 - x2<0

           又 x1>-2，x2>-2，即 x1+2>0， x2+2>0

           \( x1+2)( x2+2)>0

           因此f( x1)-f( x2)<0…………7分

           即f( x1)< f( x2)

           由單調函數的定義可知，f( x)在(-2，+∞)上為增函數。

注：①漏寫“任意”或未體現(xiàn)“任取”，扣1分。

    ②分析符號無過程，或過程太簡，扣1分。

      如：


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數f（x）=x2+ax，且對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（1）求實數a的值；
（2）利用單調性的定義證明函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b，且對任意的實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）利用單調性的定義證明函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b，且f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
（1）求實數a的值；  
（2）利用單調性的定義證明：函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+2

（1）判斷函數f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上的單調性，并利用單調性的定義證明；
（2）函數g（x）=log2f（x），x∈[-5，-3]的值域為A，且CRB={x|x＞2a-1或x＜a}（a為常數），若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用單調性的定義證明函數f(x)=-
2x+1
在區(qū)間[0，2]上是增加的．

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