直角坐標(biāo)系x-O-y中，
i
和
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，求k的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運算可得
BC
，分三種情況∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°利用向量的數(shù)量積等于零，建立關(guān)系式，再解方程求得所有可能k的值．
解答： 解：∵若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
i
+（k-1）
j
，
∵△ABC為直角三角形，
（1）當(dāng)∠A=90°時，
AB
•
AC
=6+k=0，解得k=-6；
（2）當(dāng)∠B=90°時，
AB
•
BC
=2+k-1=0，解得k=-1；
（3）當(dāng)∠C=90°時，
BC
•
AC
=3+k（k-1）=0，方程無實解；
綜上所述，k=-6或-1．
點評：本題考查向量坐標(biāo)的定義、考查向量的運算法則、考查向量垂直的充要條件，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（wx+θ）（-π＜θ＜0），y=f（x），周期為π，圖象的一個對稱中心為(
π
6
，0)
（1）求f（x）的解析式
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=0，b=1，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三文科分為四個班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后，隨機地在各班抽取部分學(xué)生進行測試成績統(tǒng)計，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數(shù)段的人數(shù)為5人．
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分數(shù)不小于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y
9
2=1的離心率是e=
1
2
，則a的值為（　　）
A、2
3
B、
3
C、3
2
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知總體的各個個體的值由小到大依次為3，7，a，b，12，20，且總體的中位數(shù)為12，若要使該總體的標(biāo)準差最小，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=f（x），且當(dāng)x∈（-1，3]時，f（x）=
1+cos
πx
2
，		1＜x≤3
x2，-1＜x≤1
則g（x）=f（x）-1g|x|的零點個數(shù)是（　�。�
A、9B、10C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD為正方形，P是ABCD所成平面外一點，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O．Q是CD的中點．
（1）若
OQ
=
PQ
+x
PC
+y
PA
，則x=
 
，y=
 
；
（2）若
PA
=x
PO
+y
PQ
+
PD
，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過直線l1：x-6y+4=0和直線l2：2x+y=5的交點，并且與直線l2垂直的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、x+2y=0
C、x+2y-4=0
D、x-2y-4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某高中共有學(xué)生1200人，其中高一年級有500人，高二年級有400人，高三年級有300人，采用分層抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，那么高三年級抽取學(xué)生個數(shù)應(yīng)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案